Родился в деревне Подорвиха Иркутской области в семье военного, участника ВОВ. В детстве переезжал с родителями с места на место: учиться в школе начал в Польше, закончил в Туркмении.
 

После окончания средней школы в 1968 году поступил на исторический факультет Горьковского Университета. Во время учебы в Университете начал работать в штате Редакции художественного вещания Горьковского телевидения в качестве помощника режиссера, затем ассистента режиссера.

 Работая на телевидении, активно осваивал кино и телевизионную технологию, в возрасте 19 лет как режиссер выпустил свои первые телевизионные программы. За 6 лет работы на Горьковском телевидении им были созданы несколько телевизионных фильмов и ряд телевизионных программ прямого эфира.

 В 1979 году, сдав экзамены экстерном, на год раньше срока был вынужден закончить обучение во ВГИКе из-за острого конфликта с администрацией института и руководством Госкино: его студенческие кинематографические работы категорически не принимались, его обвиняли в формализме и в антисоветских настроениях. Сокуров был участником и лауреатом многих международных фестивалей, в разных странах мира почти ежегодно проходят ретроспективы его фильмов.

 В 1995 году по решению Европейской Киноакадемии имя Александра Сокурова включено в число ста лучших режиссеров мирового кино.

 Сокуров неоднократно получал награды международных кинофестивалей, премии ФИПРЕССИ. Он является Заслуженным деятелем искусств РФ, лауреатом Государственной Премии России (1997) и лауреатом Премии Ватикана – «Премия Третье тысячелетие» (1998). В 2003 году режиссер был награжден «Премией Свободы», учрежденной Анджеем Вайдой и компанией «Филип Моррис».
 

В 2004 году Александру Сокурову присвоено звание Народного артиста РФ.